Nếu bạn đã học bộ môn đại số chắc chắn sẽ biết tới khái niệm “Nghiệm kép” trong khi giải phương trình bậc 2. Tuy nhiên nếu như bạn đang chưa hiểu rõ về kiến thức này, thì hãy cùng chúng tôi tìm hiểu “Nghiệm kép là gì” và khi nào phương trình có nghiệm kép trong bài viết này của ma cau du doan nhé!
Khái niệm nghiệm kép là gì?
Nghiệm kép được định nghĩa là nghiệm của phương trình bậc 2 một ẩn, mà trong đó 2 nghiệm có kết quả trùng nhau. Để tìm ra được nghiệm kép bạn cần phải hiểu và nắm bắt được các khái niệm và quy ước ký hiệu trong phương trình bậc 2 một ẩn, gồm có: Số thực, ẩn số, delta và nghiệm.
Nghiệm kép là gì?
[Hỏi đáp] Phương trình có nghiệm kép khi nào?
Để biết được phương trình bậc 2 một ẩn có nghiệm kép hay không bạn sẽ cần phải tính được delta của phương trình. Sau đó thực hiện so sánh để biết được kết quả nghiệm của phương trình, cụ thể:
- Delta (∆) > 0 => phương trình có 2 nghiệm khác biệt
- Delta (∆) = 0 => phương trình có nghiệm kép
- Delta (∆) < 0 => phương trình vô nghiệm
Bởi vậy có thể khẳng định khi delta của phương trình bậc 2 một ẩn bằng không thì sẽ có nghiệm kép.
Xem thêm >>> Các cách tính chiều cao hình tam giác cơ bản nhất
Hướng dẫn cách giải chi tiết phương trình bậc 2 một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn (hay được gọi tắt là phương trình bậc hai) có dạng:
ax2 + bx + c = 0 (a≠0)
Trong đó: – a, b, c là các số thực cho trước – với a≠0
– x là ẩn số cần tìm
Cách giải phương trình bậc 2 một ẩn
Giải phương trình bậc hai chính là là đi tìm tập nghiệm của phương trình đó, bằng cách sau:
Bước 1: Tính giá trị biệt thức Delta (ký hiệu là ∆) của phương trình
∆ = b2 – 4ac
Bước 2: Dựa vào kết quả của Delta và thực hiện so sánh để tìm ra nghiệm phương trình
- Trường hợp 1: ∆ < 0 => Phương trình vô nghiệm
- Trường hợp 2: ∆ = 0 => Phương trình có nghiệm kép
x1 = x2 = -b2a
- Trường hợp 3: ∆ > 0 => Phương trình có 2 nghiệm khác nhau
x1 = -b + ∆2a
x2 = -b – ∆2a
Bước 3: Kết luận tập nghiệm mà phương trình bậc 2 có tương ứng các trường hợp cụ thể trên.
Các dạng toán hay gặp về phương trình bậc 2
Trong các kỳ thi hầu hết đều có câu hỏi về phương trình bậc 2 một ẩn. Bởi vậy để có thể kiếm được điểm trong phần thi này bạn cần biết cách giải bài toán phương trình. Cùng tham khảo những dạng bài toán phương trình bậc 2 thường gặp nhất để chuẩn bị kiến thức trước khi bước vào kỳ thi nhé!
Dạng toán 1: Nhận biết phương trình
Nhận biết phương trình là dạng bài tập toán phổ biến nhất mà các bạn sẽ thường gặp trong các kỳ thi. Khi gặp phải dạng toán này bạn cần phải:
- Nắm chắc định nghĩa về phương trình bậc hai
- Biết chính xác công thức của phương trình và các quy ước
Phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 (a≠0)
Trong đó: a, b, c là các số thực cho trước (điều kiện a ≠ 0) và x là ẩn số.
Ví dụ: Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc 2 một ẩn
⇒ Đáp án chính xác cho câu hỏi này là: B
Các dạng bài phương trình bậc 2
Dạng toán 2: Giải phương trình có sử dụng công thức nghiệm
Giải phương trình có sử dụng công thức nghiệm là dạng toán thứ 2 mà thí sinh thường gặp phải, đòi hỏi bạn phải hiểu và biết cách giải bài toán phương trình.
Phương pháp giải bài như sau:
- Tính delta của phương trình bằng công thức ∆ = b2 – 4ac
Sau đó thực hiện xét các trường hợp của ∆ để có đáp án
- Nếu Δ < 0 ⇒ phương trình đã cho trong đề bài là phương trình vô nghiệm.
- Nếu Δ = 0 ⇒ phương trình đã cho là phương trình có chứa nghiệm kép
- Nếu Δ > 0 ⇒ phương trình đã cho là phương trình có chứa 2 nghiệm phân biệt với nghiệm
Sau khi tìm được nghiệm của phương trình bằng cách trên bạn sẽ kết luận và khoanh vào đáp án đúng đã cho của bài toán.
Ví dụ: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có ∆ = b2 – 4ac > 0, khi đó phương trình đã cho:
- Có 1 nghiệm
- Có nghiệm kép
- Có hai nghiệm phân biệt
- Vô nghiệm
⇒ Đáp án cho câu hỏi này là C
Xem thêm >>> Khoa học xã hội là môn gì? Định hướng nghề nghiệp chính xác nhất
Dạng toán 3: Giải phương trình bậc 2 không sử dụng công thức nghiệm
Dạng toán giải phương trình bậc 2 không sử dụng công thức nghiệp đã tăng độ khó lên cho các bạn rồi đó. Đối với bài toán này có 2 cách giải bạn cần nắm bắt được như sau:
- Đưa phương trình bậc 2 một ẩn về dạng một phương trình tích để giải ra đáp án.
- Đưa vế trái của phương trình thành một bình phương và vế còn lại cũng là bình phương hoặc một số để tìm ra kết quả.
Ví dụ: Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình bậc 2 sau: −4×2 + 9 = 0
- 0
- 1
- 3
- 2
Giải bài toán với công thức nghiệm phương trình
Bạn hãy sử dụng 1 trong 2 cách làm mà chúng tôi đã chia sẻ bên trên để tính toán ra đáp án chính xác nhé.
⇒ Đáp án chính xác cho câu hỏi này là: D
Dạng toán 4: Xác định số nghiệm của phương trình
Dạng toán xác định số nghiệm của phương trình bậc hai đòi hỏi bạn phải tính được delta sau đó xét và tìm ra đáp án, cụ thể:
Phương trình bậc 2 một ẩn ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
⇒ tính biệt thức ∆ = b2 – 4ac và thực hiện xét các trường hợp cụ thể sau:
- Với a ≠ 0 và Δ > 0 ⇒ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
- Với a ≠ 0 và Δ = 0 ⇒ phương trình có nghiệm kép.
- Với a ≠ 0 và Δ < 0 ⇒ phương trình vô nghiệm.
Trên đây là toàn bộ kiến thức về nghiệm kép của phương trình bậc hai và cách giải chi tiết cho bài toán này ma cau du doan muốn chia sẻ. Hi vọng bạn đã có được những kiến thức hữu ích sau khi đọc bài viết, chúc các bạn luôn có một kết quả học tập thật tốt!
